O processo de fazer matemática, como pensar, raciocinar, é fruto da imaginação, intuição, “chutes” sensatos, tentativa e erro, uso de analogias, enganos e incertezas. A organização da confusão significa que o matemático desenvolveu uma sequência lógica, passível de ser comunicada ou colocada no papel. Portanto, o que o aluno faz quando faz matemática é muito diferente do processo de organização da confusão mental. O fato matemático é passado ao aluno como algo pronto, que ele deve memorizar e ser capaz de aplicar em outras situações que encontrar na vida.
O desenvolvimento do raciocínio lógico-dedutivo e a apreciação da beleza da estrutura matemática ocorrem realmente com o matemático. Isso por que ele está fazendo matemática. E quando o matemático faz matemática ele está criando, raciocinando, um processo que pode ser caracterizado como:
“O matemático diz A, escreve B, pensa C, mas D é o que deveria ser. E D é de fato uma ideia esplêndida que emerge do processo de organizar a confusão.” (Kline, 1973; p.58)
As razões pelas quais o aluno fracassa são diversas. Primeira, o fato do aluno não ter construído o conceito, mas esse ter sido passado ao aluno. Nesse caso não houve apropriação do conceito e sim a sua memorização. Segundo, mesmo que houvesse apropriação desse conceito em outro contexto deve ser encarada como outra questão. A transferência do conhecimento não ocorre automaticamente. Enquanto o conceito é frágil, ele deve ser reconstruído no outro contexto ao invés de simplesmente reaplicado. Essa reconstrução tem a finalidade de identificar o conceito, de modo que esse possa ser usado na resolução de diferentes problemas (Valente 1993). Terceiro, o fato de o aluno não ter chance de adquirir o conceito matemático está relacionado também com a própria matemática. Os conceitos matemáticos são complicados, a notação matemática se tornou complexa, dificultando o pensamento matemático e o exercício do raciocínio.
Sem a formalização do conceito, o aluno não tem a chance de sintetizar suas idéias, colocá-las no papel, compará-la com outras soluções, verificar sua validade. O ensino tradicional da matemática vê a técnica desvinculada do conceito, enquanto que a compreensão da técnica só ocorre quando o aluno compreender os conceitos matemáticos a que ela se refere.
